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集合的运算

点击次数:175  更新时间:2017-05-05 03:15 

【教学目标】
知识目标:
(1)理解交集的概念;
(2)会求出两个集合的交集.
能力目标:
(1)通过数形结合的方法处理问题,培养学生的观察能力;
(2)通过交集的研究,培养学生的数学思维能力.
【教学重点】
交集.
【教学难点】
用描述法表示集合的交集.
【教学设计】
(1)通过生活中的实例导入交集的概念,提高学习兴趣;
(2)通过对实例的归纳,针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征,采用由浅入深的训练,帮助学生加深对知识的理解;
(3)通过学生的解题实践,总结比较,理解交集的特征,完成知识的升华;
(4)讲与练结合,教学要符合学生的认知规律.
【教学备品】
教学课件.
【课时安排】
1课时.(45分钟)
【教学过程】

 

教     学
过     程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*揭示课题
1.3集合的运算
*创设情景兴趣导入
问题1 在运动会上,某班参加百米赛跑的有4名同学,参加跳高比赛的有6名同学,既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名同学,那么这些同学之间有什么关系?
问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇;第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖,那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生?
用我们学过的集合来表示:A={李佳,王燕,张洁,王勇};B={王燕,李炎,王勇,孙颖};C={王燕,王勇}.那么这三个集合之间有什么关系?
问题3 集合A={直角三角形};B={等腰三角形};C={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系?
解决
通过上面的三个问题的思考,可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的,也就是由集合、的相同元素所组成的,这时,将C称作是A与B的交集.
 
 
 
 
 
质疑
 
 
 
 
 
 
 
引导
分析
 
 
 
 
 
 
 
归纳
总结
 
 
 
 
 
 
思考
 
 
 
 
 
 
 
自我
分析
 
 
 
 
 
 
 
了解
 
从实
际事
例使
学生
自然
的走
向知
识点
 
 
引导
式启
发学
生思
考集
合元
素之
间的
关系
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5
*动脑思考探索新知
一般地,对于两个给定的集合A、B,由集合、 的相同元素所组成的集合叫做与的交集,记作,A ∩B读作“交”. 
 
A∩B={x
集合A与集合B的交集可用下图表示为:

求两个集合交集的运算叫做交运算.
 
总结
归纳
 
 
仔细
分析
讲解
关键
词语
 
 
强调
图像
含义
 
思考
 
 
 
理解
记忆
 
 
 
 
 
 
 
观察
 
 
 
带领
学生
总结
三个
问题
的共
同点
得到
交集
的定义
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10
*巩固知识 典型例题
例1 已知集合A,B,求A∩B.
(1) A={1,2},B={2,3};
(2) A={a,b},B={c,d , e , f };
(3) A={1,3,5},B= Æ;
(4) A={2,4},B={1,2,3,4}.
分析  集合都是由列举法表示的,因为 A∩B是由集合A和集合B中相同的元素组成的集合,所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.
解 (1) 相同元素是2,A∩B={1,2}∩{2,3 }={2};
(2) 没有相同元素A∩B={a , b}∩{c, d , e , f }=Æ;
(3) 因为A是含有三个元素的集合, Æ是不含任何元素的空集,所以它们的交集是不含任何元素的空集,即A∩B=Æ;
(4)因为A中的每一个元素的都是集合B中的元素,所以A∩B=A.
例2设,,求.
分析 集合表示方程的解集;集合表示方程的解集.两个解集的交集就是二元一次方程组的解集.
解 解方程组得所以.
例3 设,,求.
分析 这两个集合都是用描述法表示的集合,并且无法列举出集合的元素.我们知道,这两个集合都可以在数轴上表示出来,如下图所示.观察图形可以得到这两个集合的交集.

 

 
 
 
 

解 .
 
 
 
 
说明
 
 
 
 
 
强调
 
 
 
引领
 
 
 
 
 
 
 
 
讲解
 
 
 
说明
 
 
 
 
引领
 
 
强调
含义
 
 
 
 
说明
 
 
 
观察
 
 
 
 
 
思考
 
 
 
主动
求解
 
 
 
 
 
 
 
观察
 
 
 
 
 
 
 
思考
求解
 
 
领会
 
 
 
思考
求解
 
 
 
通过
例题
进一
步领
会交
 
 
注意
观察
学生
是否
理解
知识
 
 
 
 
复习
方程
组的
解法
 
 
 
 
突出
数轴
的作
 
 
 
强调
数形
结合
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25
*运用知识 强化练习
练习1.3.1
1.设,,求.
2.设,,求.
3.设,,求.
 
提问
 
 
巡视
 
指导
 
 
动手
求解
 
 
交流
 
及时
了解
学生
知识
掌握
情况
 
 
 
 
 
 
35
*理论升华整体建构
思考并回答下面的问题:
1.集合的交集定义是什么?(含义和符号)
2.在进行集合的交运算时特点是什么?
3.集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是什么?
(1)由集合A和集合B的公共元素组成的集合叫做集合A与集合B的交集 .
(2)交运算是寻找两个集合都有的公共部分
(3)列举法求解时要不重不漏,描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理.
 
 
质疑
 
 
 
 
 
 
 
归纳
 
 
 
 
 
强调
 
 
 
小组
讨论
 
 
 
 
 
 
回答
 
 
 
 
理解
 
强化
 
 
 
 
以学
生的
小组
讨论
教师
归纳
的形
式强
调重
点突
破难
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么?
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你的学习效果如何?
1. ,求.
2.,求
 
引导
 
 
提问
 
 
巡视
指导
 
回忆
 
 
反思
 
 
动手
求解
培养
学生
总结
反思
学习
过程
的能
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43
*继续探索活动探究
(1)读书部分: 教材章节1.3;
(2)书面作业: 学习与训练1.3;
(3)实践调查: 举出交集的生活实例.
 
 
说明
 
 
记录
 
 
 
45
                          (板书设计)
集合的运算(1)---交集
1定义             例1                                练习
 
2图示                               
                                    例3
                    例2
 
 
 
 
 

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